RADICACIÓN DE NÚMEROS REALES

Teoría Radicales

Radicales

Los Radicales son expresiones de la forma: En la que n Є N y a Є R; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES

Propiedad de la raíz de un producto para simplificar
Si el radicando está escrito en su descomposición de números primos, lo primero es expresar cada exponente como una suma de múltiplos del índice más un número menor al índice. Luego, descomponer cada potencia como un producto, asociar las potencias con exponentes menores al índice para finalmente aplicar la propiedad de la raíz de un producto y simplificar los radicales.

Ejemplos
    

    

Método rápido para simplificar radicales sencillos

Para raíces cuadradas y cúbicas, cuando sea fácil, se busca al tanteo cuadrados y cubos perfectos, respectivamente en el radicando.

EJEMPLOS   Simplificar
                    
SOLUCIÓN

Propiedad de la raíz de un cociente para simplificar
               

RACIONALIZACIÓN 

Racionalizar el denominador para simplificar radicales
La cuarta condición expuesta para que un radical esté simplificado es que si hay un denominador, éste no contenga radicales. Para remover los radicales del denominador tenemos que racionalizar el mismo. Esto se hace multiplicando numerador y denominador por la expresión racionalizar. En nuestro caso es un radical con las mismas potencias del denominador y exponentes los que completen el siguiente múltiplo del índice de la raíz. También el radicando lo podemos visualizar, encontrando el factor que complete la potencia perfecta: el cuadrado perfecto en el caso de raìces cuadradas, cubo perfecto en el caso de raíces cúbicas.               

 Propiedad de la raíz de una raíz para que el índice sea lo más pequeño posible

               

Dos procedimientos para lograr el índice más pequeño
En los dos métodos se tiene que calcular el máximo común divisor del índice y los exponentes. Asuma que las variables representan sólo valores positivos.